シュヴァルツシルト半径について

天文・宇宙を知る List

宇宙は広大ですね。星がたくさんあって、地球はその一つに過ぎませんね。その星々に関する言葉をいろいろご紹介しています。宇宙は約137億年前に生まれたと推定されている。といわれているみたいですが、137億年以前はどのようになっていたのでしょうか？この地球に人々が生きているということ自体ちょっと不思議な感じがしますね。それはよろしくお願い致します。

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2007/10/22 日記<シュヴァルツシルト半径>

シュヴァルツシルト半径

1916年、ドイツの天文学者・カール・シュヴァルツシルト|シュヴァルツシルトはアルベルト・アインシュタイン|アインシュタインのアインシュタイン方程式|重力場方程式の解を求め、非常に小さく重い星があったとすると、その星の中心からのある半径の球面内では曲率が無限大になり（以下に述べるように、現在はこの考えは誤りとされている）、光も脱出できなくなるほど曲がった時空領域が出現することに気付いた。その半径をシュヴァルツシルト半径（Schwarzschild radius）または重力半径と呼ぶ。シュヴァルツシルト半径よりも小さいサイズに収縮した天体をブラックホールと呼ぶ。ブラックホールの質量をM, 光速度をc, 万有引力定数をGとすると、そのシュヴァルツシルト半径r_gは、

r_{\rm g}={2GM\over c^2}

と表される。この表式と同じ結果は以下のようにしてニュートン力学からも導き出すことができる。質量M、半径rの天体表面からの脱出速度v_escを考えると、運動エネルギーと位置エネルギーのつりあい：
:

\frac{1}{2}mv_{\rm esc}^2 = G\frac{mM}{r}

より、
:

v_{\rm esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}

となる。ここでv_esc=cと置いて、脱出速度が光速cに等しくなる時の天体の半径rを求めれば、上記と同じ重力半径の式が得られる。実際、18世紀末にイギリスのジョン・ミッチェル (天文学者)|ミッチェルやフランスのピエール＝シモン・ラプラス|ラプラスがこのような考察から、ある程度以上質量が大きく半径が小さい星から放たれた光は星の外に出ることができないと考えた。ただしこのニュートン力学的考察での脱出速度は物体が無限遠まで到達するのに要する初速度なので、最終的に戻ってくるならば一時的に有限の距離まで飛び出すことは可能である。これに対し、一般相対性理論の解としてのシュヴァルツシルト半径は、重力による曲率の歪みが大きくなることによって起こり、この半径から外には一瞬たりとも出ることができない、という違いがある。なお、シュヴァルツシルトは、シュヴァルツシルト半径を曲率が無限大になる半径として求めたが、実際にはこれは座標の取り方による一種のメトリックであり、曲率が無限大になるのはr=0の特異点である。

例

仮に質量が太陽と同じ星がブラックホールになったとすると、そのシュヴァルツシルト半径は約3kmとなる（ただし恒星進化論|恒星進化の理論から、太陽質量程度の星はブラックホールにはならないことが分かっている）。同様に、地球質量のシュヴァルツシルト半径は約0.9cm、銀河中心にあると考えられている10⁸太陽質量程度の大質量ブラックホールのシュヴァルツシルト半径は天文単位のスケールとなる。

関連項目

事象の地平面（宇宙の地平線、事象の地平線）

シュヴァルツシルトの解

Quotation:Wikipedia - Article - History 　License:GFDL

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　シュヴァルツシルト半径について関連サイト情報

http://www2u.biglobe.ne.jp/~siren/cgi-bin/bbs200.cgi
MARGINALIA NAME MAIL TITLE URL DELETE KEY MESSAGE [No.103 ...
arla l'italliano? は、ちょっと堅っ苦しい言い回しなんですよね。ジェーンなので、どうしようかと迷った部分です。ここは。あと、シュヴァルツシルトは――、魔が差したというか、たぶんシュヴァルツシルト半径に落ちていたのだと思います...

http://www.is.oit.ac.jp/~shinkai/seminar/200611/blackhole.pdf
宇宙に関する話題の紹介
イプ: PDF/Adobe Acrobat - HTMLバージョンシュヴァルツシルト半径. シュヴァルツシルト半径. ? 一般相対性理論の方程式を解くと、ブラックホール. の半径として、 ... 物体をシュヴァルツシルト半径より小さくすると、. 光でも抜け出せない時空領域ができる。例地球のシュヴァルツシルト半...

http://namahage.dip.jp/public/2ch_s/59/1183992061/
光速で思考する夢をみるシュヴァルツシルト半径 (12)
戻] [dat]A; 1 多摩ねぎﾁｬｿ 2007/07/09(月) 23:41:01 ID:??? 都内の花火大会ってどこがお勧め？ 2 伝説のあぼーん ◆AEROZYYyYM 2007/07/09(月) 23:48:49 ID:??? __､､=--､、＿＿ / ・ﾞ! ／・｀ヽ | ・ __,ﾉ（＿・ | ヽ、 (三,､, ＿） ...

http://gz5432.husuma.com/tenmongaku/ieba94.html
シュヴァルツシルト半径と言えば
ツシルト半径と言えば. 有名度: 266 ... シュヴァルツシルト, 200. 6, ブラックホール(シュヴァルツシルト, 150. 7, 西岡, 100. 8, シューリーター, 100. 9, コンプトン, 100. 10, アンシュタイン, 100. 11, みうらじゅん, 10...

http://www1.kcn.ne.jp/~h-uchii/spacetime2004/cosmology.html
Gravitation and Cosmology
たシュヴァルツシルト解では，星の質量（長さの単位に換算してはかる）をMとして，シュヴァルツシルトの極座標をとれば，. 1 － (2M /r). というファクターが時空を曲げる（時間座標にはそのままの係数として，半径座標には逆比例の係数として...

http://gnosia.hp.infoseek.co.jp/dic_all/all_b.htm
all_b
半径が、質量によって決まる限界値より小さくなった場合に実現し、そうした限界値をシュヴァルツシルト ... 実際には、超新星爆発で中心部に残った残骸の質量が太陽質量の3倍以上のときにのみシュヴァルツシルト半径内の物質が一点に収縮す...

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835547&tid=bbfe4va4ka4da4a4a4f&sid=1835547&mid=2144&thr=2144&cur=2144
Yahoo!掲示板 - 天文学 - 時間について
っての半径距離は、固定観測者の観測する半径距離より短くなります。詳しくいうと、固定観測者にとって同じ長さの半径距離が、遠方で観測する記録係にとっては事象の地平面（シュヴァルツシルト半径）に近づくほど短く観測されます...

http://w-h-nikki.seesaa.net/article/54236097.html
JOYFULL: ブラックホール!!
径を、シュヴァルツシルト半径と呼び、またこの半径を持つ球面は事象の地表面(シュヴァルツシルト面)と呼ばれています。なんだかかっこいい？名前ですね。光でさえも吸い込んでしまうブラックホール、これが初めてその候補として確立した...

http://www.ricoh.co.jp/abs_club/Science/Science-2003-0321.html
Science (AAAS) March 21, 2003, Vol.299
ツシルト幾何学は、質量の周りの時空が歪曲することを示す。質量が増加すると、臨界シュヴァルツシルト(Schwarzschild)半径は、すべてものが脱出できないほど重力が強力になりその結果ブラックホールが形成される領域半径に等しくなる...

http://wpedia.search.goo.ne.jp/search/%A5%B7%A5%E5%A5%F4%A5%A1%A5%EB%A5%C4%A5%B7%A5%EB%A5%C8%C8%BE%B7%C2/detail.html?LINK=1&kind=epedia
シュヴァルツシルト半径 - goo Wikipedia (ウィキペディア) 記事検索
ikipedia (ウィキペディア) 記事検索、。出典：Wikipedia（ウィキペディア）フリー百科事典。重力半径と呼ぶ。シュヴァルツシルト半径よりも小さいサイズに収縮した天体をブラックホール...

http://www.aa.alpha-net.ne.jp/shunshun/space/database/Greatman.html
GREAT MAN
ールの有名なシュヴァルツシルト半径、天体力学、日食時の太陽の各種のスペクトル観測とその分析、太陽面の紫外線強度、彗星の尾の理論、恒星の構造、恒星系、一般相対性理論の研究およびそれに基づく宇宙モデルなど、多方面で多くの業績...

http://blog.livedoor.jp/onisoku/archives/64812958.html
超巨大ブラックホール「クエーサー」数百個を発見
ツシルト半径ってのは無限遠から見て時間が進まなくなるだけで、うんこはちゃんとブラックホールに落ちるんだよな。シュヴァルツシルト半径でも、空間は局所的に平坦だし。 15 ：造船業(dion軍)：2007/10/29(月) 22:03:15 ID:4+6ugcim...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88
シュヴァルツシルト - Wikipedia
...

http://www3.osk.3web.ne.jp/~redshift/free-space.html
自由討論
するなら「シュヴァルツシルト半径以内に質量のXX%が収まっている天体」とか。 4.（質問）量子力学、特にトンネル効果か何かを適用すると、有限の座標時間でブラックホールが生成する、ということは無いのでしょうか? 拝 2000.11.26 S.S....

http://detail.psearch.yahoo.co.jp/i/jGD_jq41tJBrgYucesz3Rj/
シュヴァルツシルトF光の邂逅公式ガイドブックの商品情報 - Yahoo ...
ックホールの大きさとされるのはシュヴァルツシルト半径であり、シュヴァルツシルト･ブラックホール(質量しかもたないBH)の事象の地平面となっています。恒星ブラックホールとして典型的な太陽質量の10倍程度のものですと ...

http://www.wikipedia.net.pl/ja/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB.html
シュヴァルツシルト・ブラックホール - - AdWiki - Wikipedia
ュヴァルツシルトは一般相対性理論の方程式を静的な球対称な真空中の重力場という条件で解いた。この特殊解をシュヴァルツシルトの解と呼ぶ。シュヴァルツシルトの解において、重力源となっている質量Mの天体が半径2GM/c2(Gは万有引力定数、...

http://labaq.com/archives/50830395.html
らばQ : 入れ墨で学ぶ科学知識
ツシルト半径. シュヴァルツシルト半径. しかし、刺青師（ほりし）に「シュヴァルツシルト半径」にしてください、と言って通じたのもすごいような… 精子. 精子. かなり深いのですが、精子から生への成り行きのようなものをアートにしたらこ...

http://eureka.g.hatena.ne.jp/keyword/%E3%82%A4%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%9B%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%83%B3
イベントホライズン - Group // Eureka seveN
ールがその例で、ある一定の半径内（シュヴァルツシルト半径）からは全ての物理事象が重力に捕らえられ、光速を超えなければ光も電波もX線も抜け出せない一方的な＜物理事象の落下＞が起こっており、その境界線のことをイベントホライズン...

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1189171029/
ブラックホールってなんですか
：2007/09/11(火) 02:42:17 ID:qYBpkxwP: シュヴァルツシルト面に近づくにつれて時間の進み方が遅くなっていき ... ブラックホールの大きさとは通常ジュバルツシルト半径の事を指す外から見ると、いつまでたっても落ちな...

http://homepage1.nifty.com/mai_u/j_sf/j_sf06.htm
自家用S事典F風味
りの距離をシュヴァルツシルトは計算した。このシュヴァルツシルト半径よりもその星に接近すればいかなるものも、たとえ光りでも脱出できない。何も、光でさえも脱出できないこのような星はいわば宇宙空間の中の底のない穴のようにふるま...

http://kdai-toshokan.web.infoseek.co.jp/sfm9.html
S-Fマガジン〈401～450〉
コージャ; 「シュヴァルツシルト半径」……コニー・ウィリス; 「レッド・プラネット・ブルース」……アレン・M・スティール; 「扉」……草上仁; 「絃想演戯」……橋本淳一郎; 「引き潮のとき（第103回）」……眉村卓; 「ダーティペアの大脱走（第...

http://blog.goo.ne.jp/liberty7jp/e/72092dbb99586eef9181cae2f283ff1d
アイラブサイエンス X線天文衛星「すざく」が発見！「新型ブラック ...
ールの周囲には非常に強い重力場が作られるため、ある半径より内側では脱出速度が光速を超え、光ですら外に出てくることが出来ない。この半径をシュヴァルツシルト半径と呼び、この半径を持つ球面をシュヴァルツシルト面と呼ぶ...

http://home.catv.ne.jp/dd/fmizo/sfkeyword.html
SFKeyWords
ドイツの物理学者シュヴァルツシルトが最初に研究しており、例えばブラックホールの半径の事を彼の業績にちなんで、「シュヴァルツシルト半径」と呼んででいる。イメージ的にはブラックホールとは底なしの胃袋を持つ怪物みたいなもので、宮...

http://mdic.gree.jp/wikipedia/entry/%83V%83%85%83%94%83@%83%8B%83c%83V%83%8B%83g%82%CC%89%F0
｢シュヴァルツシルトの解｣とは無料Wiki
の重力崩壊の後には、ブラックホールが形成されると考えられるが、この解によるブラックホールのモデルをシュヴァルツシルト・ブラックホールと言う。シュヴァルツシルト半径はブラックホールの事象の地平線の位置を表す...

http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~natsuume/articles/parity2.pdf
はじめに
イプ: PDF/Adobe Acrobat - HTMLバージョン確かに、シュヴァルツシルト半径は、. 特定の座標系でパラメーターづけしたときの「中心」からホライズンまでの値であ ... よる中心からの距離は、シュヴァルツシルト半径とは違う。とは言え、不変線素によ. る定義にもあいまいさがある...

http://www.bao.go.jp/stardb/dat/jinmei/dat_j_si_03.html
美星町星のデータベース
ツシルト Schwarzchild, Karl （1873～1916） ... それに基づく宇宙モデル，ブラックホールのシュヴァルツシルト半径など，これらの諸分野の開拓者として，多くの業績を残した． ... シュヴァルツシルト Schwarzschild, Martin （1912～1997...

http://ameblo.jp/renshi/entry-10056116391.html
ブラックホール

この半径をシュヴァルツシルト半径と呼び、この半径を持つ球面を事象の地平面（シュヴァルツシルト面）と呼ぶ。また、この天体を「ブラックホール」（黒い穴）と命名したのはアメリカの物理学者ホイーラーである。ブラックホールそれ自体は不可視 ...

http://campanella.6.dtiblog.com/blog-entry-2.html
アーンショーの定理 - アイソスピン - アインシュタイン・シフト ...

... 保存の法則 - 質量数 - 質量中心 - 質量保存の法則 - 磁場 - 自発的対称性の破れ - ジャイロコンパス - ジャイロスコープ - 弱荷 - シャルルの法則 - シュヴァルツシルト計量 - シュヴァルツシルトの解 - シュヴァルツシルト半径 - 自由エネルギー ...

http://reeshic3.seesaa.net/article/70655503.html
質量保存の法則

質量・エネルギー保存の法則 - 質量数 - 質量中心 - 質量保存の法則 - 磁場 - 自発的対称性の破れ - ジャイロコンパス - ジャイロスコープ - 弱荷 - シャルルの法則 - シュヴァルツシルト計量 - シュヴァルツシルトの解 - シュヴァルツシルト半径 . ...

http://kagakudesu.seesaa.net/article/69317741.html
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この半径をシュヴァルツシルト半径と呼び ... ≪≪嫦娥姐姐眼睛咯~≫≫ 嫦娥姐姐回来~~~~~~~~~~~~~~>__< 中国的第一副月球表面片. http://www.xinhuanet.com/video/ceby1126/ 好高!! 之前突然出失去通45分的候真是担心的要死. 幸好, 科学家的一点都没^^ ...